为什么说“概率”带来一场现代革命?

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概率是生活中平常不过的概念。我门都 用概率来量化這個结果的完后 性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖都会概率。概率可是我“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率曾经 “日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了另有另一个概率问题报告 :

扔另有另一个色子,总和为10的概率有多大?

扔色子可是我游戏,我门都 常玩。色子是另有另一个方块,一个面各另有另一个数字,从1到6。扔出去另有另一个色子,如此跳出一个面中任意另有另一个面的概率相同,或者要素结果的概率可是我1/6。

扔另有另一个色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。非要另有另一个骰子都为1可是我种结果时,总数并能为2。我门都 把曾经 的另有另一个色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高可是我,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)這個结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地另有另一个从2到12的数字。玩家通过扔另有另一个色子决定那块儿土地产出资源。从下图看了,7号带有的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,离米 是16.7%。总数2只对应了1种结果,可是我概率可是我1/36,离米 为2.8%。

卡坦岛的结果

我门都 看了,另有另一个色子的概率问题报告 正确处理起来很容易,根本不都要高深的数学知识。但可是我问题报告 直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,可是我“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的我门都 。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布完后 发现了美洲。中国进入到倒数第一个封建王朝:大明。日本完后 开始英文了战国,进入最后另有另一个幕府时代,也可是我江户幕府。经过两千年的发展,数学家完后 科学科学发明了非常冗杂的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了如此晚的时间才诞生。

公元前1000年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有這個技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就如此一个面方方正正的色子。我门都 赌博时用的,都会动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。完后 冠部不规则,不同结果跳出的概率起伏很大,概率问题报告 根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平這個算低。既然能科学科学发明精美无双的首饰,那就完全有能力制作另有另一个均匀的色子。或者,可是我纯粹技术性的解释先要服众。

概率论诞生的根本阻碍,其实在于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震居于,认为是触怒了老天。正是基于曾经 的信念,古人才会用求签和抽牌的随机最好的土方式,来窥探天意。抱着曾经 的信念,所谓的概率研究不但荒谬,或者有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。完后 有个数学家宣称,数字就能代表结果的完后 性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为可是我的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。可是我,概率论的诞生,都要以文艺复兴曾经 一场思想解放为前提。卡尔达诺正确处理的概率问题报告 非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的问题报告 上犯错,比如“扔一个色子,离米 跳出一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家我所有人 也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,或者明确表示非要排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子问题报告 时,也在论文里尽量正确处理“概率”和“随机”例如的字眼。

无论如保,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没得乎上帝。我门都 开始英文拿着赌场的问题报告 求有利于数学家。早期的概率问题报告 就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手正确处理了一系列的赌博问题报告 。其中另有另一个有名的问题报告 ,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如保分赃。拿另有另一个简单的例子来说明。另有另一个赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,人们摇出5,曾经 人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的实在心烦但也盼着下一轮来翻盘。完后 可是我完后 赌局停止,两人应该如保分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮完后 完成的情況下,摇出5的赌徒应该有更离米 率赢得第二轮。或者,可是我人会期望我所有人 分到更多的钱。

 

赌场的概率问题报告

费马和帕斯卡通过数学计算了要素结果跳出的概率,再用概率来计算出每我所有人 应该分到的钱。通过特定的数学最好的土方式,我门都 还并能计算出对未知的“期望”。“期望”越快应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都会全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来絮状货物,创造着巨额利润。可完后 船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”曾经 的概率工具,商人还并能计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。还并能说,两位数学家为“股权投资”可是我现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未居于的事情。在盈利性投机的金融活动中,过多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不如此重要了。商我门都 聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的同時 ,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为有哪些。为有哪些均匀色子另有另一个面的结果和曾经 面的色子相同?为有哪些硬币证明的概率是1/2?有有哪些看似简单的问题报告 ,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在可是我危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。完后 你选择色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,我门都 会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利可是我用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万這個小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦并能继续施工。这里举另有另一个简单的应用,可是我计算圆周率。另有另一个半径是1的圆,它的面积可是我圆周率。可是我数字从3.1415926……开始英文,小数点都会不是 限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,可是我通过冗杂的几何最好的土方式,计算出了圆周率的里边的第七位。

但根据“大数定律”,我门都 还并能用這個玩游戏的最好的土方式算出圆周率。我门都 找另有另一个正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画另有另一个半径为1的内切圆,如下图所示。我门都 往可是我场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当我门都 扔过多沙包时,比值就会如此趋近于圆周率的1/4。也可是我说,困扰古人数千年的圆周率计算问题报告 ,还并能通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的最好的土方式這個成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地跳出在场地的任意可是我,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也可是我圆周率的1/4。我所有人 面根据“大数定律”,当我门都 扔的沙包过多的完后 ,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会如此趋近该情況的概率。或者,我门都 最终用扔沙包获得的频率,获得了带有在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还如此概率的思想,想非要用可是我简单的最好的土方式来计算圆周率。我所有人 面,可是我名为“蒙特卡罗最好的土方式”的计算最好的土方式,完后 是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论完后 是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每我所有人 的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。